Fungsi Kuadratik dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah · 1.1.5
Punca persamaan kuadratik
Punca bagi persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0 ialah nilai x yang memenuhi persamaan itu, dan ia juga merupakan pintasan-x graf f(x) = ax² + bx + c. Standard ini menumpukan kepada kefahaman tentang maksud punca, sebelum murid belajar mengiranya.
Standard pembelajaran rasmi (1.1.5)
“Menerangkan maksud punca bagi suatu persamaan kuadratik. Aktiviti penerokaan perlu dijalankan.
Terhad kepada punca nyata. Kedudukan punca pada graf fungsi kuadratik perlu dibincangkan.”
Apa maksudnya
Punca bagi persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0 ialah nilai x yang memenuhi persamaan itu, dan ia juga merupakan pintasan-x graf f(x) = ax² + bx + c. Standard ini menumpukan kepada kefahaman tentang maksud punca, sebelum murid belajar mengiranya.
Bagaimana ia diuji
Kertas 1 menguji ini secara konseptual, contohnya meminta murid menyatakan punca terus daripada graf yang diberi atau menerangkan maksud punca. Ia juga mendasari soalan Kertas 2 yang menggabungkan penyelesaian persamaan dengan melakar atau mentafsir graf.
Contoh berjawab
Graf fungsi kuadratik f(x) = x² − x − 6 memotong paksi-x pada x = −2 dan x = 3. Nyatakan maksud kedua-dua nilai x ini, dan sahkan bahawa ia memenuhi f(x) = 0.
- Titik-titik di mana graf memotong paksi-x ialah nilai x dengan f(x) = 0.
- Nilai-nilai x ini dipanggil punca bagi persamaan kuadratik x² − x − 6 = 0.
- Semak x = −2: f(−2) = (−2)² − (−2) − 6 = 4 + 2 − 6 = 0. ✓
- Semak x = 3: f(3) = (3)² − 3 − 6 = 9 − 3 − 6 = 0. ✓
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Apakah sebenarnya maksud "punca" bagi persamaan kuadratik?
Punca ialah nilai x yang menjadikan persamaan ax² + bx + c = 0 benar. Secara grafik, ia ialah koordinat-x titik di mana lengkung f(x) = ax² + bx + c bertemu paksi-x, kerana f(x) = 0 di situ.
Bolehkah persamaan kuadratik tidak mempunyai punca nyata?
Ya. Jika graf f(x) = ax² + bx + c tidak pernah menyentuh paksi-x, contohnya parabola yang terbuka ke atas sepenuhnya di atas paksi-x, maka tiada nilai nyata x dengan f(x) = 0, jadi persamaan itu tiada punca nyata.
Berapa banyak punca yang boleh dimiliki oleh persamaan kuadratik?
Persamaan kuadratik boleh mempunyai paling banyak dua punca nyata. Ia boleh terdiri daripada dua punca nyata berbeza, satu punca berulang (sama) di mana graf hanya menyentuh paksi-x, atau tiada punca nyata langsung apabila graf tidak bertemu paksi-x.