Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · 6.2.1
Graf sin x, kos x dan tan x
Murid melukis ketiga-tiga graf trigonometri asas dalam satu kitaran penuh dari 0° hingga 360° menggunakan jadual nilai, kemudian meneliti ciri seperti nilai maksimum dan minimum, titik potongan paksi-x, bentuk, dan (bagi tangen) titik tak tertakrif, sambil membandingkan bagaimana sinus, kosinus dan tangen berbeza dari segi rupa dan sifat.
Standard pembelajaran rasmi (6.2.1)
“Melukis graf fungsi trigonometri y = sin x, y = kos x dan y = tan x bagi 0° ≤ x ≤ 360°, seterusnya membanding beza ciri-ciri graf tersebut.”
Apa maksudnya
Murid melukis ketiga-tiga graf trigonometri asas dalam satu kitaran penuh dari 0° hingga 360° menggunakan jadual nilai, kemudian meneliti ciri seperti nilai maksimum dan minimum, titik potongan paksi-x, bentuk, dan (bagi tangen) titik tak tertakrif, sambil membandingkan bagaimana sinus, kosinus dan tangen berbeza dari segi rupa dan sifat.
Bagaimana ia diuji
Dalam Kertas 2, murid biasanya diberi jadual nilai untuk dilengkapkan dan diminta melukis graf pada kertas graf, kadangkala menggunakan graf itu untuk membaca penyelesaian. Kertas 1 mungkin menguji pengecaman bentuk atau ciri graf (seperti nilai maksimum atau tempohnya) sebagai item objektif.
Contoh berjawab
Bagi graf y = sin x, 0° ≤ x ≤ 360°, nyatakan (a) amplitud, (b) tempoh, dan (c) titik potongan paksi-x.
- Graf y = sin x mencapai maksimum 1 dan minimum -1, jadi amplitud = 1.
- Satu gelombang penuh terbentuk dari x = 0° hingga x = 360°, jadi tempoh = 360°.
- sin x = 0 pada x = 0°, 180° dan 360°, jadi ini ialah titik potongan paksi-x.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Kenapa graf tangen kelihatan sangat berbeza daripada sinus dan kosinus?
Sinus dan kosinus ialah gelombang licin dan selanjar yang terhad antara -1 dan 1, manakala tangen tidak terhad dan berulang setiap 180° dan bukan 360°. Tangen juga mempunyai asimtot menegak pada 90° dan 270°, di mana graf melonjak naik atau turun tanpa menyentuh nilai-x tersebut.
Bagaimana saya memilih nilai-x untuk jadual semasa melukis graf ini?
Guna sudut yang bersela sama merentasi julat penuh, biasanya setiap 30° atau 45° dari 0° hingga 360°, supaya bentuk lengkung dapat digambarkan dengan licin. Bagi y = tan x, elakkan menyenaraikan x = 90° dan 270° terus kerana fungsi tersebut tak tertakrif di situ.
Apakah maksud 'amplitud' sebenarnya bagi graf-graf ini?
Amplitud mengukur sejauh mana graf naik di atas (atau turun di bawah) garis tengahnya, ia bersamaan separuh daripada beza antara nilai maksimum dan minimum. Bagi graf asas y = sin x dan y = kos x, ini bersamaan 1, kerana julatnya dari -1 hingga 1.
Graf tangen tiada amplitud kerana ia tidak terhad.