三角函数的比值与图形 · 6.2.1
sin x、cos x 与 tan x 的图像
学生使用数值表，在 0° 到 360° 的一个完整周期内画出三个基本三角函数的图像，然后观察最大值、最小值、x 轴截距、图像形状等特征，以及（对于正切）图像未定义的点，比较正弦、余弦和正切在外观与性质上的差异。
官方学习标准 (6.2.1)
“画出三角函数 y = sin x、y = cos x 和 y = tan x 在 0° ≤ x ≤ 360° 范围内的图像，并比较这些图像的特征。”
它的含义
学生使用数值表，在 0° 到 360° 的一个完整周期内画出三个基本三角函数的图像，然后观察最大值、最小值、x 轴截距、图像形状等特征，以及（对于正切）图像未定义的点，比较正弦、余弦和正切在外观与性质上的差异。
如何考查
在纸卷二，学生通常需要完成数值表并在方格纸上画出图像，有时还要利用图像读出方程的解。纸卷一可能以客观题形式，测试对图像形状或特征（如最大值或周期）的辨认能力。
例题
对于图像 y = sin x,0° ≤ x ≤ 360°,写出 (a) 振幅，(b) 周期，以及 (c) x 轴截距。
- y = sin x 的图像最大值为 1，最小值为 -1，所以振幅 = 1。
- 从 x = 0° 到 x = 360° 刚好形成一个完整的波形，所以周期 = 360°。
- 当 x = 0°、180°、360° 时 sin x = 0，这些就是 x 轴截距。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
为什么正切图像看起来和正弦、余弦差别那么大？
正弦和余弦是平滑连续的波形，数值介于 -1 和 1 之间；而正切没有上下界，且周期是 180° 而不是 360°。正切图像在 90° 和 270° 处还有垂直渐近线，图像在这些位置会急剧上升或下降，永远不会经过这两个 x 值。
画这些图像时，数值表中的 x 值应该怎么选？
在 0° 到 360° 的整个范围内均匀取角度，通常每隔 30° 或 45° 取一个值，这样能较平滑地呈现曲线形状。对于 y = tan x，应避免直接取 x = 90° 和 270°,因为函数在这两点处未定义。
这些图像中的“振幅”到底是什么意思？
振幅衡量图像相对于中线向上升高（或向下降低）的程度，等于最大值与最小值之差的一半。对于基本图像 y = sin x 和 y = cos x，由于取值范围是 -1 到 1，振幅即为 1。
正切图像没有振幅，因为它没有上下界。