Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · 6.2.2
Kesan a, b, c pada graf trig
Murid menyiasat bagaimana amplitud berubah mengikut a, bagaimana tempoh berubah mengikut b, dan bagaimana keseluruhan graf beranjak menegak mengikut c, kemudian membuat generalisasi: amplitud = a, tempoh = 360° ÷ b, dan graf beranjak naik sebanyak c unit. Ini berlaku pada graf sinus, kosinus dan tangen.
Standard pembelajaran rasmi (6.2.2)
“Menyiasat dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan pemalar a, b dan c terhadap graf fungsi trigonometri y = a sin bx + c, y = a kos bx + c dan y = a tan bx + c, bagi a > 0, b > 0.”
Apa maksudnya
Murid menyiasat bagaimana amplitud berubah mengikut a, bagaimana tempoh berubah mengikut b, dan bagaimana keseluruhan graf beranjak menegak mengikut c, kemudian membuat generalisasi: amplitud = a, tempoh = 360° ÷ b, dan graf beranjak naik sebanyak c unit. Ini berlaku pada graf sinus, kosinus dan tangen.
Bagaimana ia diuji
Kertas 1 sering menguji ini sebagai item objektif, membaca amplitud, tempoh atau anjakan menegak terus daripada persamaan. Kertas 2 mungkin meminta murid melakar graf yang telah diubah, menyatakan nilai maksimum dan minimumnya, atau menerangkan bagaimana perubahan a, b atau c menjejaskan bentuk dan kedudukan graf.
Contoh berjawab
Nyatakan amplitud, tempoh, nilai maksimum dan nilai minimum bagi graf y = 3 sin 2x + 1 dengan 0° ≤ x ≤ 360°.
- Bandingkan dengan y = a sin bx + c: a = 3, b = 2, c = 1.
- Amplitud = a = 3.
- Tempoh = 360° ÷ b = 360° ÷ 2 = 180°.
- Nilai maksimum = a + c = 3 + 1 = 4; nilai minimum = -a + c = -3 + 1 = -2.
Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
Soalan lazim
Adakah perubahan b turut menjejaskan amplitud?
Tidak, b hanya menjejaskan tempoh (berapa kitaran muat dalam 360°), memampatkan graf secara mendatar apabila b > 1. Amplitud dikawal sepenuhnya oleh a, yang meregang atau mengecilkan graf secara menegak.
Kedua-dua kesan ini tidak saling bergantung.
Apa sebenarnya kesan pemalar c pada graf?
c menganjakkan keseluruhan graf secara menegak tanpa mengubah bentuk, amplitud atau tempohnya, c positif menaikkan setiap titik sebanyak c unit, dan c negatif menurunkannya. Maksimum baharu menjadi a + c dan minimum baharu menjadi -a + c.
Bagaimana ini berbeza untuk graf tangen?
Bagi y = a tan bx + c, a masih meregangkan graf secara menegak dan c masih menganjakkannya naik atau turun, tetapi tangen tiada amplitud kerana ia tidak terhad. Perubahan b pula menggerakkan asimtot lebih rapat atau lebih jauh, mengubah tempoh daripada 180° kepada 180° ÷ b.