三角函数的比值与图形 · 6.2.2
a、b、c 对三角图像的影响
学生探究振幅如何随 a 变化、周期如何随 b 变化，以及整个图像如何随 c 上下平移，进而归纳出规律：振幅 = a，周期 = 360° ÷ b，图像向上移动 c 个单位。这一规律适用于正弦、余弦和正切图像。
官方学习标准 (6.2.2)
“探究并归纳常数 a、b、c 的变化对三角函数图像 y = a sin bx + c、y = a cos bx + c 和 y = a tan bx + c(a > 0,b > 0)的影响。”
它的含义
学生探究振幅如何随 a 变化、周期如何随 b 变化，以及整个图像如何随 c 上下平移，进而归纳出规律：振幅 = a，周期 = 360° ÷ b，图像向上移动 c 个单位。这一规律适用于正弦、余弦和正切图像。
如何考查
纸卷一常以客观题形式考查这一知识点，即直接从方程中读出振幅、周期或垂直平移量。纸卷二可能要求学生画出变换后的图像、写出其最大值和最小值，或说明 a、b、c 的变化如何影响图像的形状与位置。
例题
对于图像 y = 3 sin 2x + 1,0° ≤ x ≤ 360°,写出振幅、周期、最大值和最小值。
- 与 y = a sin bx + c 比较：a = 3,b = 2,c = 1。
- 振幅 = a = 3。
- 周期 = 360° ÷ b = 360° ÷ 2 = 180°。
- 最大值 = a + c = 3 + 1 = 4；最小值 = -a + c = -3 + 1 = -2。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
常见问题
改变 b 会影响振幅吗？
不会，b 只影响周期(即 360° 内包含多少个完整周期)，当 b > 1 时会使图像在水平方向上压缩。振幅完全由 a 控制，a 使图像在垂直方向上拉伸或压缩。
这两种效应是相互独立的。
常数 c 到底对图像有什么影响？
c 使整个图像在垂直方向上平移，而不改变其形状、振幅或周期，c 为正时，每个点都向上移动 c 个单位；c 为负时则向下移动。新的最大值变为 a + c，新的最小值变为 -a + c。
这对正切图像来说有什么不同？
对于 y = a tan bx + c,a 仍会使图像在垂直方向上拉伸，c 仍会使图像上下平移，但正切没有振幅，因为它没有上下界。改变 b 则会使渐近线之间的距离变近或变远，将周期由 180° 变为 180° ÷ b。