Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri · 6.1.4

Menyelesaikan masalah nisbah trig

Q: Adakah saya perlu mencari sudut x itu sendiri, atau hanya nisbahnya?

Baca soalan dengan teliti, sesetengah soalan hanya meminta nisbah berkaitan (seperti tan x di sini), yang boleh dicari terus menggunakan identiti tanpa mengira x. Soalan lain meminta sudut secara jelas, dan dalam kes itu anda masih perlu mencari sudut rujukan dan guna peraturan sukuan selepasnya.

Q: Kenapa kos x negatif di sini, bukan positif?

Soalan menyatakan kos x° < 0, dan Sukuan II ialah satu-satunya sukuan dengan sinus positif dan kosinus negatif pada masa yang sama. Mengambil punca kuasa dua kos²x memberi ±0.6, dan syarat tanda memberitahu anda untuk kekalkan nilai negatif, -0.6.

Q: Bolehkah saya guna kalkulator untuk cari sin⁻¹(0.8) terus sebagai gantinya?

Anda boleh cari sudut rujukan sin⁻¹(0.8) ≈ 53.13° dan kemudian kira x dalam Sukuan II, tetapi ini menambah langkah yang tidak perlu di sini kerana soalan hanya meminta tan x°. Menggunakan identiti Pythagoras terus lebih pantas dan mengelakkan ralat pembundaran daripada sudut.

Murid menggabungkan pengetahuan tentang nisbah trigonometri, sudut rujukan, tanda sukuan dan identiti seperti sin²θ + kos²θ = 1 untuk menyelesaikan masalah berbilang langkah. Ini mungkin melibatkan mencari nisbah yang tidak diketahui daripada syarat yang diberi, menyemak konsistensi antara nisbah, atau menyelesaikan situasi sebenar atau geometri.

Ditulis oleh pasukan editorial spmmath.com.my.

Standard pembelajaran rasmi (6.1.4)

“Menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen.”

Apa maksudnya

Bagaimana ia diuji

Standard ini muncul terutamanya dalam Kertas 2, yang memberi maklumat separa (seperti satu nisbah dan tanda nisbah lain) dan meminta murid mencari nisbah atau sudut yang berkaitan, selalunya memerlukan identiti Pythagoras. Kertas 1 mungkin menguji pengiraan nisbah gabungan yang lebih ringkas sebagai item objektif pendek.

Contoh berjawab

Diberi sin x° = 0.8 dan kos x° < 0, dengan 0° ≤ x ≤ 360°, cari nilai tan x°.

Oleh sebab sin x positif dan kos x negatif, x terletak dalam Sukuan II.
Guna identiti sin²x + kos²x = 1: kos²x = 1 - 0.8² = 1 - 0.64 = 0.36.
kos x = -√0.36 = -0.6 (negatif, kerana x dalam Sukuan II).
tan x = sin x ÷ kos x = 0.8 ÷ (-0.6) = -4/3.

Sumber:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)

Tempah Kelas PercubaanPercubaan berbayar 1 jam · Balasan hari yang sama · dari RM50/jam

Soalan lazim

Adakah saya perlu mencari sudut x itu sendiri, atau hanya nisbahnya?

Baca soalan dengan teliti, sesetengah soalan hanya meminta nisbah berkaitan (seperti tan x di sini), yang boleh dicari terus menggunakan identiti tanpa mengira x. Soalan lain meminta sudut secara jelas, dan dalam kes itu anda masih perlu mencari sudut rujukan dan guna peraturan sukuan selepasnya.

Kenapa kos x negatif di sini, bukan positif?

Soalan menyatakan kos x° < 0, dan Sukuan II ialah satu-satunya sukuan dengan sinus positif dan kosinus negatif pada masa yang sama. Mengambil punca kuasa dua kos²x memberi ±0.6, dan syarat tanda memberitahu anda untuk kekalkan nilai negatif, -0.6.

Bolehkah saya guna kalkulator untuk cari sin⁻¹(0.8) terus sebagai gantinya?

Anda boleh cari sudut rujukan sin⁻¹(0.8) ≈ 53.13° dan kemudian kira x dalam Sukuan II, tetapi ini menambah langkah yang tidak perlu di sini kerana soalan hanya meminta tan x°. Menggunakan identiti Pythagoras terus lebih pantas dan mengelakkan ralat pembundaran daripada sudut.