集合的运算

补集

就是 A 本身。取两次补集会回到原集合，因为“A 之外一切”以外的元素恰好就是 A 的元素。所以 (A′)′ = A 恒成立。

全集中不属于某集合的元素构成的集合，记作 A′。

如何使用

若 ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A = {1, 2, 3}，则 A′ = {4, 5, 6, 7, 8}。验证：n(A) + n(A′) = 3 + 5 = 8 = n(ξ)。

出现在集合运算单元（中四）。试卷一要求涂或列出 A′、(A ∩ B)′ 或 A′ ∩ B；试卷二运用德摩根定律，例如在文氏图上证明 (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′。

差集补集 A′ 是 ξ 中 A 以外的一切；差集如 A − B 只从 A 中去掉 B 的元素，而不是从整个全集去掉。

德摩根定律是什么，为什么在这里重要？

它们是 (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ 和 (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′。它们让你把组合集合的补集改写成关于 A′ 与 B′ 的表达式，这在文氏图题中往往更容易涂色或计算。

(A′)′ 是什么？

就是 A 本身。取两次补集会回到原集合，因为“A 之外一切”以外的元素恰好就是 A 的元素。

所以 (A′)′ = A 恒成立。