变化

联合变化

它把两种类型合成 y = kx/z。x 增大时 y 增大，z 增大时 y 减小。由一组数据求 k：若 y = 10、x = 4、z = 2，则 10 = k × 4 ÷ 2 = 2k，故 k = 5，y = 5x/z。

一个量同时随两个或更多量变化的关系。

如何使用

若 y 与 x 及 z 的平方成正变，则 y = kxz²。已知当 x = 2、z = 3 时 y = 36，则 36 = k × 2 × 3² = 18k，故 k = 2，y = 2xz²。

当 x = 4、z = 2 时，y = 2 × 4 × 4 = 32。

联合变化是中五《变化》一章最后也最难的小节。它主要出现在试卷二，连接三个量，例如 y 与 x 成正变、与 z 成反变；先求 k，再预测新值。

正变正变把 y 与一个量相连（y = kx）；联合变化把 y 同时与两个或更多量相连（如 y = kxz）。

混合变化（正变与反变并存）纯联合变化把各变量相乘（y = kxz）；混合变化把正变与反变结合，把某变量放在分母，如 y = kx/z。

联合变化与正变有何不同？

正变把 y 与单个量相连，y = kx。联合变化把 y 同时与两个或更多量相连，如 y = kxz 或 y = kx²z。

仍然只求一个常数 k，但要同时代入每个变量的值。

有两个变量时怎样求 k？

把整组对应数值代入模型再求解。对 y = kxz²，当 y = 36、x = 2、z = 3 时：36 = k × 2 × 9 = 18k，故 k = 2。

之后 y = 2xz² 可解答后续任何小题。

“与 x 成正变、与 z 成反变”是什么意思？

它把两种类型合成 y = kx/z。x 增大时 y 增大，z 增大时 y 减小。

由一组数据求 k：若 y = 10、x = 4、z = 2，则 10 = k × 4 ÷ 2 = 2k，故 k = 5，y = 5x/z。