组合事件的概率

互斥事件

问：在一次试验中两个事件能否同时成立。骰子一次只显示一面，「2」和「5」不能同时出现，所以互斥。如果能重叠，如「偶数」和「大于 3」共享数值 4，就不互斥。

不能同时发生的事件。

如何使用

掷公平骰子，得「2」和得「5」是互斥的。P(2 或 5) = P(2) + P(5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3，因为这两个结果绝不重叠。

用于组合事件的加法法则：当 A 和 B 不能同时发生时，P(A 或 B) = P(A) + P(B)。它与集合相关，因为互斥事件的交集为空。

试卷一考查这条快捷法则；试卷二把它嵌入用骰子、纸牌或彩球的结构题中。

独立事件互斥事件不能同时发生，所以概率相加；独立事件可以同时发生，所以概率相乘。

互补事件互补事件是特殊的互斥对，且涵盖所有结果，所以概率之和恰为 1；而一般互斥事件不一定如此。

如何辨认互斥事件？

问：在一次试验中两个事件能否同时成立。骰子一次只显示一面，「2」和「5」不能同时出现，所以互斥。

如果能重叠，如「偶数」和「大于 3」共享数值 4，就不互斥。

看到「或」时为什么不能总是把概率相加？

简单相加只在事件互斥时成立。如果能重叠，相加会把共享结果重复计算，所以完整法则是 P(A 或 B) = P(A) + P(B) − P(A 且 B)。

在 SPM 层次多数「或」题被设计成互斥，所以先检查是否重叠。