数基 · 2.1.2
进位制之间的转换
学生需要掌握几种把数从一个进位制转换到另一个进位制的方法：反复除以目标进位制（由十进制转换）、按位值展开（转换为十进制），以及在两个非十进制之间直接转换时，以十进制作为中间步骤。
官方学习标准 (2.1.2)
“使用各种方法将数从一个进位制转换为另一个进位制。”
它的含义
学生需要掌握几种把数从一个进位制转换到另一个进位制的方法：反复除以目标进位制（由十进制转换）、按位值展开（转换为十进制），以及在两个非十进制之间直接转换时，以十进制作为中间步骤。
如何考查
第一卷通常包含一道简答题，要求把一个数在两种进位制之间转换。第二卷可能会把转换与后续步骤结合，例如对转换后的数进行运算，或在更大的进位制应用题中使用该结果。
例题
把46（十进制）转换为二进制。
- 用46除以2：46 ÷ 2 = 23余0。
- 用23除以2：23 ÷ 2 = 11余1。
- 用11除以2：11 ÷ 2 = 5余1。
- 用5除以2：5 ÷ 2 = 2余1。
- 用2除以2：2 ÷ 2 = 1余0。
- 用1除以2：1 ÷ 2 = 0余1。
- 从下往上读余数：101110。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
如何直接在两个非十进制之间转换，例如三进制转五进制？
没有直接的捷径，先用位值把三进制数展开求出它的十进制值，再对该十进制值反复除以5，得到五进制的各个数字。
为什么要从下往上读余数？
每一次除法都是从最小的位值（个位）开始求出一个数字，逐步往更大的位值推进，因此最先得到的余数是答案的最后一位数字，而最后得到的余数才是答案的第一位数字。
有什么快速方法可以检查我的转换是否正确？
把最终答案通过每个数字乘以其位值再相加的方式换算回十进制。如果结果与原来的十进制数相符，说明你的转换是正确的。