组合事件的概率 · 9.4.1
组合事件应用题
学生须综合运用之前所学的组合事件知识，独立性、相关性、互斥性以及加法/乘法定理，来解决多步骤的实际生活情境问题。这要求学生规划解题策略、正确理解题目情境，并展示完整合理的解题过程，最终求出概率。
官方学习标准 (9.4.1)
“解决涉及组合事件概率的问题。”
它的含义
学生须综合运用之前所学的组合事件知识，独立性、相关性、互斥性以及加法/乘法定理，来解决多步骤的实际生活情境问题。这要求学生规划解题策略、正确理解题目情境，并展示完整合理的解题过程，最终求出概率。
如何考查
此标准主要在试卷二中进行评估，通常以结合真实情境（游戏、工厂、调查）与两个或以上事件的高阶思维题形式出现，占较多分数。试卷一则可能出现较短的组合事件文字题，用于快速考查单一概念。
例题
某工厂用A、B两台机器生产灯泡。A机器生产60%的灯泡，其中5%是次品。
B机器生产其余40%的灯泡，其中8%是次品。从工厂的产品中随机抽取一个灯泡，求它是次品的概率。
- P(来自A) = 0.6,P(次品|A) = 0.05，故P(A且次品) = 0.6 × 0.05 = 0.03。
- P(来自B) = 0.4,P(次品|B) = 0.08，故P(B且次品) = 0.4 × 0.08 = 0.032。
- 一个灯泡只能来自一台机器，因此“来自A的次品”和“来自B的次品”是互斥结果。
- 总P（次品） = 0.03 + 0.032 = 0.062 = 31/500。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
遇到组合事件应用题应该如何入手？
先画树状图或列出情境的各个阶段，在每条分支或阶段上标注已知概率，再根据事件之间的关系决定该用乘法(“且”)还是加法(“或”)。
这类题目常见的错误是什么？
忘记检查情境是“放回”还是“不放回”，或某个物品是否只能属于一个分支，这会影响树状图中后续相关阶段的概率计算。
这类题目需要写出完整的解题过程吗？
需要。试卷二会为正确的步骤（如树状图或公式代入）给予方法分，即使最终数值答案有小的计算失误也一样，因此务必清楚展示每一个步骤。