一元二次函数与方程 · 1.1.4
建立二次函数
学生将实际或数学情境（如面积、数的乘积、运动等）转化为二次函数f(x) = ax² + bx + c，并在需要某个特定输出值时，将其与对应的二次方程f(x) = 0联系起来。
官方学习标准 (1.1.4)
“根据情境建立二次函数，并将其与二次方程联系起来。”
它的含义
学生将实际或数学情境（如面积、数的乘积、运动等）转化为二次函数f(x) = ax² + bx + c，并在需要某个特定输出值时，将其与对应的二次方程f(x) = 0联系起来。
如何考查
常在试卷二中作为多步骤题目的开端部分被考查，学生须先写出描述情境的二次函数，再求解相关方程。试卷一则可能考查较简单、直接把情境转化为式子的能力。
例题
一个矩形花园的长比宽x米多3米。建立表示花园面积的二次函数A(x)，并写出当面积为40平方米时所得的二次方程。
- 宽 = x米，长 = (x + 3)米。
- 面积 A(x) = x(x + 3) = x² + 3x。
- 若面积为40平方米，则A(x) = 40，得x² + 3x = 40。
- 整理为标准形式：x² + 3x − 40 = 0。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
我该如何判断什么时候该建立函数，什么时候该建立方程？
先建立函数来描述以x表示的一般关系，例如面积A(x)。一旦给出具体数值(如面积为40平方米)，就令函数等于该数值，从而得到二次方程。
常见用来建立二次函数的情境有哪些？
常见情境包括边长以x表示的矩形面积、两个连续数的乘积，或涉及速度与时间的距离问题。每种情境化简后都会得到ax² + bx + c的形式。
建立函数之后我该做什么？
令函数等于给定的输出值，从而得到二次方程，再将其整理为标准形式ax² + bx + c = 0，以便求解，通常用因式分解法。