一元二次函数与方程 · 1.1.7
绘制二次函数图像
学生根据给定的二次函数绘制抛物线，需要识别几个关键特征：由a决定的开口方向、转折点、对称轴，以及存在的截距，然后画出一条平滑曲线，而无需精确描绘每一个点。
官方学习标准 (1.1.7)
“绘制二次函数的图像。对于没有实根的二次函数，仅限于最大值点或最小值点位于y轴上的情况。”
它的含义
学生根据给定的二次函数绘制抛物线，需要识别几个关键特征：由a决定的开口方向、转折点、对称轴，以及存在的截距，然后画出一条平滑曲线，而无需精确描绘每一个点。
如何考查
试卷二通常要求学生在较大题目的一部分中绘制二次函数图像，并清楚标出转折点和截距。试卷一则可能考查辨认与给定函数相符的正确图像。
例题
绘制f(x) = x² + 4的图像，并说明它没有实根的原因。
- 由于a = 1 > 0，抛物线开口向上。
- 该函数可写成f(x) = (x − 0)² + 4，因此最小值点为(0, 4)，该点位于y轴上。
- 由于最小值4为正数，图像永远不会达到y = 0，所以f(x) = 0没有实根。
- 草图：一条开口向上的抛物线，最小值点为(0, 4)，关于y轴对称，整条曲线都在x轴上方。
资料来源:DSKP KSSM Mathematics Form 4 and 5 (Versi English)
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常见问题
绘制二次函数图像需要精确描点吗？
不需要，草图只需大致准确地表现出图像的整体形状和关键特征：正确的开口方向、位置大致准确的转折点，以及标出存在的截距即可，不需要精确描出每个坐标点。
当方程没有实根时，该如何绘制图像？
利用a决定的开口方向以及位于y轴上的转折点（本标准范围内）来绘图：若a > 0，曲线整条位于x轴上方；若a < 0，则整条位于x轴下方。曲线完全不与x轴相交或相切。
草图中至少需要标出哪些特征？
至少要标出正确的形状与开口方向、转折点的坐标，以及存在的x轴截距或y轴截距。这些正是阅卷者用来确认草图是否与所给函数相符的关键要素。