分组数据的离散量度 · 7.1.1

直方图与次数多边形

学生使用数值表，在 0° 到 360° 的一个完整周期内画出三个基本三角函数的图像，然后观察最大值、最小值、x 轴截距、图像形状等特征，以及（对于正切）图像未定义的点，比较正弦、余弦和正切在外观与性质上的差异。

由 spmmath.com.my 编辑团队撰写。

官方学习标准 (7.1.1)

“为一组分组数据绘制直方图和次数多边形。”

在纸卷二，学生通常会拿到一份分组频数表，并需要在方格纸上绘制直方图和/或次数多边形，作为较大统计题目的一部分。纸卷一较少直接考查绘图，但可能会问及绘图所需的组界或组中值。

下表显示 20 名学生在一次小测验中获得的分数。为此数据绘制直方图和次数多边形。

分数：1–5、6–10、11–15、16–20；频数：3、7、6、4。

求组界：0.5–5.5、5.5–10.5、10.5–15.5、15.5–20.5。
在每个组界区间上方绘制高度等于频数(3、7、6、4)的长条，构成直方图。
求每组的组中值：3、8、13、18。
在每个组中值处标出对应的频数，并在组中值 -2 和 23（分别在第一组之前和最后一组之后各留一个组距）处各加一个频数为 0 的点，再用直线依次连接所有的点，构成次数多边形。

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为什么绘制直方图要用组界而不是组限？

组界消除了各组之间的间隙(例如用 5.5 而不是 5 和 6)，这样直方图的长条就能紧紧相连、中间没有空隙，正确地表现出数据是连续的，而不是分成互不相连的区块。

画次数多边形时，为什么要在两端各加一个频数为 0 的点？

这两个点把多边形的两端锚定在横轴上，分别位于第一组之前和最后一组之后各一个假想组的组中值处。没有这两个点，多边形就不能形成封闭图形，其下方的面积也无法正确代表全部数据。

不先画直方图，可以直接画次数多边形吗？

可以，次数多边形只需要各组的组中值和频数，因此可以不画长条直接描点。不过，先画好直方图往往更容易准确地看出并标出组中值，尤其是当各组的组距不相等时。